我在拿失业金期间新进公司没有给我签劳动合同

您有权要求公司赔偿。依据《劳动合同法》，公司未签劳动合同需付双倍工资；未缴社保，将受罚款。不及时处理，可能影响您的权益保障及未来社保待遇。
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可要求赔偿。操作如下：1. 收集工作证据，如工资条、考勤记录；2. 与公司协商，要求签订劳动合同并补缴社保；3. 协商无果，向劳动仲裁委申请仲裁，提交证据；4. 如仲裁不满，可向法院提起诉讼，维护权益。
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您可以要求双倍工资赔偿及社保补缴。建议先与公司协商，若不成，可向劳动仲裁委提起仲裁，或诉诸法院。选择方式需根据具体情况及证据充足度决定。